let G2 be _Graph; for v, w, e being object
for G1 being addEdge of G2,v,e,w
for v1 being Vertex of G1
for v2 being Vertex of G2 st v1 = v2 & v2 <> v & v2 <> w holds
( v1 .edgesIn() = v2 .edgesIn() & v1 .inDegree() = v2 .inDegree() & v1 .edgesOut() = v2 .edgesOut() & v1 .outDegree() = v2 .outDegree() & v1 .edgesInOut() = v2 .edgesInOut() & v1 .degree() = v2 .degree() )
let v, w, e be object ; for G1 being addEdge of G2,v,e,w
for v1 being Vertex of G1
for v2 being Vertex of G2 st v1 = v2 & v2 <> v & v2 <> w holds
( v1 .edgesIn() = v2 .edgesIn() & v1 .inDegree() = v2 .inDegree() & v1 .edgesOut() = v2 .edgesOut() & v1 .outDegree() = v2 .outDegree() & v1 .edgesInOut() = v2 .edgesInOut() & v1 .degree() = v2 .degree() )
let G1 be addEdge of G2,v,e,w; for v1 being Vertex of G1
for v2 being Vertex of G2 st v1 = v2 & v2 <> v & v2 <> w holds
( v1 .edgesIn() = v2 .edgesIn() & v1 .inDegree() = v2 .inDegree() & v1 .edgesOut() = v2 .edgesOut() & v1 .outDegree() = v2 .outDegree() & v1 .edgesInOut() = v2 .edgesInOut() & v1 .degree() = v2 .degree() )
let v1 be Vertex of G1; for v2 being Vertex of G2 st v1 = v2 & v2 <> v & v2 <> w holds
( v1 .edgesIn() = v2 .edgesIn() & v1 .inDegree() = v2 .inDegree() & v1 .edgesOut() = v2 .edgesOut() & v1 .outDegree() = v2 .outDegree() & v1 .edgesInOut() = v2 .edgesInOut() & v1 .degree() = v2 .degree() )
let v2 be Vertex of G2; ( v1 = v2 & v2 <> v & v2 <> w implies ( v1 .edgesIn() = v2 .edgesIn() & v1 .inDegree() = v2 .inDegree() & v1 .edgesOut() = v2 .edgesOut() & v1 .outDegree() = v2 .outDegree() & v1 .edgesInOut() = v2 .edgesInOut() & v1 .degree() = v2 .degree() ) )
assume A1:
( v1 = v2 & v2 <> v & v2 <> w )
; ( v1 .edgesIn() = v2 .edgesIn() & v1 .inDegree() = v2 .inDegree() & v1 .edgesOut() = v2 .edgesOut() & v1 .outDegree() = v2 .outDegree() & v1 .edgesInOut() = v2 .edgesInOut() & v1 .degree() = v2 .degree() )